1. Suatu segitiga ABC diketahui  ∠A = 1500 sisi b = 12 cm dan sisi c = 5 cm, maka luas segitiga ABC = …

A. 12 cm2

B. 13 cm2

C. 14 cm2

D. 15 cm2

E. 16 cm2

PEMBAHASAN :

Luas ∆ ABC = 1/2 b c sin A

= 1/2 (12) (5) sin 1500

= 1/2 (12) (5) sin (1800 – 300)

= 1/2 (12) (5) sin 300

= 1/2 (12) (5) 1/2

= 15

JAWABAN : D



2. 2 cos 75^o sin 5^o = …

A. sin 80^o – sin 70^o

B. sin 80^o + sin 70^o

C. Cos 80^o + cos 70^o

D. cos 80 – cos 70^o

E. sin 70^o – sin 80^o

PEMBAHASAN :

INGAT : 2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

2 cos 75^o sin 5^o = sin (75^o + 5^o) – sin (75^o – 5^o)

= sin 80^o + sin 70^o

JAWABAN : B

3. Bila sin A = 5/13, cos B = 4/5 dengan sudut A dan B lancip, maka nilai dari tan(A + B) adalah …

A. 61/45

B. 45/61

C. 56/63

D. 56/33

E. 33/56

PEMBAHASAN :

sin A = 5/13

       5 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 13 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah   = 12cm

tan A = 5/12

cos B = 4/5

      4 adalah panjang sisi tegak (sisi depan) segitiga dan 5 adalah sisi miringnya, jadi sisi sampingnya adalah   = 3cm

tan B = 3/4

tan(A + B) =  tan A + tan B

                       1 - tan A.tan B

=  5/12 + 3/4

    1-(5/12.3/4)

=  5/12 + 9/12

     1 - 5/16

=  14/16

     11/16

=  7  x  16

     6      11

= 56/33

JAWABAN : D

4.    Nilai dari   = ...
a.    -2 - √3
b.    -1
c.    2 - √3
d.    1
e.    2 + √3
Pembahasan:


Jawaban: B

5. Jika α dan β sudut lancip, tan α = ¾ dan tan β = 1 maka nilai 5(cos (α + β) + cos (α - β) adalah ...
a.    √2
b.    2√2
c.    3√2
d.    5
e.    4√2
Pembahasan:
tan α = ¾, maka sin α = 3/5 dan cos α = 4/5 (gunakan segitiga siku-siku)
tan β = 1, maka sin β = ½ √2 dan cos β = ½ √2 (gunakan segitiga siku-siku)
cos (α + β) = cos α.cos β – sin α.sin β
                  = 4/5. ½ √2 – 3/5. ½ √2
                  = 4/10√2 – 3/10√2
                  = 1/10√2
                  = √2/10
cos (α - β) = cos α.cos β + sin α.sin β
                 = 4/5. ½ √2 + 3/5. ½ √2
                 = 4/10√2 + 3/10√2
                = (7√2)/10
Sehingga nilai dari 5(cos (α + β) + cos (α - β) = 5 .( √2/10 + (7√2)/10 ) = 5((8√2)/10) = (40√2)/10 = 4√2
Jawaban: E

6. Jika π/2 < α < π dan tan α = p, maka   = ...

Pembahasan:
Karena π/2 < α < π maka ada di kuadran II
tan α = p, maka perhatikan segitiga di bawah ini:
jadi, tan α = -p (karena berada di kuadran II)  
maka:
Jawaban: B

7. Pada segitiga ABC diketahui D adalah titik tengah AC jika BC = a, AC = b, AB = c, dan BD = d maka

Pembahasan:
Perhatikan segitiga berikut:
Karena <CDB + <ADB = 180 maka:
cos <CDB = - cos <ADB
Jawaban: B

8. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ..

Pembahasan:
Bila digambarkan, maka soal diatas menjadi:
<ABC = 30 + 90 = 120
Kita cari panjang AC:
              = 900 + 3600 + 1800
              = 6300
    AC    = √6300
             = 30√7
Jawaban: B

9. Jika besar sudut dalam segi-8 beraturan adalah x maka sin x + cos x = ...

a.    0
b.    ½ √2
c.    – √2
d.    √2
e.    ¼ √2
Pembahasan:
Perhatikan segi-8 berikut ini:
< AOB = 360/8 = 45
<ABO = (180 – 45) : 2 = 67,5
Sudut segi-8 atau <ABC = <ABO +<OBC = 67,5 x 2 = 135
Maka nilai dari sin x + cos x = sin 135 + cos 135
                                           = sin (180 + 45) + (-cos (180 + 45)
                                           = sin 45 + (-cos 45)
                                           = ½ √2 - ½ √2
                                           = 0
Jawaban: A

10.Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad):

a) 270°
b) 330°

Pembahasan:
Konversi:
1 π radian = 180°

Jadi:
a) 270°

= 270° x r/180°
= 3/2 r rad

b) 330°

= 330° x r/180°
= 11/6 r rad

11.Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawaban:

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

12. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawab:

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°
= cos 90° + cos 60°
= 0 + ½
= ½

13.Buktikan bahwa sin⁴ α – sin² α = cos⁴ α – cos² α

Jawaban:

sin⁴ α – sin² α = (sin² α)² – sin² α
= (1 cos² α) ² – (1 cos² α)
= 1 – 2 cos² α + cos⁴ α – 1 + cos² α
= cos⁴ α – cos² α